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色違い生成理論

ブログの上に出る広告解除のため書く
適当なので間違ってるとこもあるかもしれません

ポケモンで色違いが出る確率1/8192はあまりにも有名だがなぜそうなるのかの理論

まず色違いの生成には基本的にトレーナーID(以下TID)、裏ID(SID)、性格値の3つが使用される
ID調整の際使うsidseedは性格値TIDから色になるSIDを計算してくれている

ここでそれらがどのように使われるかだが実際に自分の使っているSEEDで示す

TID:00000(00000)
SID:03070(BFE)
色になる性格値:7DD7762D
性格値は8桁なので半分に分け上をHID下をLIDと呼ぶことにする
()内は16進数表示

まずこれらを16ビットの数値に変換すると以下のようになる

TID:0000000000000000
SID:0000101111111110
HID:0111110111010111
LID:0111011000101101

この2進数表示されたものの上位13ビットまでが色決定に利用されるので切ってみる

TID:0000000000000 000
SID:0000101111111 110
HID:0111110111010 111
LID:0111011000101 101


これを縦に見て4つのIDの同じ桁の数を足します(一番上の桁なら4つとも0なので0)

縦列の和:0222222222222

気付いたと思うがこの縦に足したとき上位13ビットに1,3の数が無い(0,2,4のいずれかになる)
この時ポケモンが色違いになる

試しに確率計算してみると

1つのビットで0,1の2通りが縦に4つあるから全部で24=16通り
この中で足したとき

(ⅰ)0になるのは
全て0の時で1通り

(ⅱ)2になるのは
0が2つと1が2つなので
4C2×2C2=6通り

(ⅲ)4になるのは
全て1の時で1通り

(ⅰ)~(ⅲ)より
1+6+1=8通り

1列では足して0,2,4のいずれかになる確率は1/2ということが分かりました

これが13列なので(1/2)13=1/8192

見事に目的の数字が出ました

このように仕組みを詳しく掘り下げていくとよりポケモンが楽しくなりますねともっともらしい文句でしめたいと思います


これで広告も晴れて広告解除

テスト前日に何をやってるんですかねぇ
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